2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，若则（    ）

（A）  （B）  （C）     （D）

2. 难度：简单

设集合则（    ）

（A）      （B）       （C）      （D）

3. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A.        B.     C.       D.

4. 难度：简单

用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（    ）

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

5. 难度：简单

已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（     ）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（    ）

A.              B.

C.          D.

7. 难度：中等

已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（    ）

（A）            （B）          （C）0           （D）

8. 难度：简单

为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（     ）

A.6     B.8     C.12     D.18

9. 难度：中等

对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（     ）

A.        B.

C.      D.

10. 难度：中等

已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（    ）

A.5       B.4        C.       D.2

二、填空题

11. 难度：中等

执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为          .

12. 难度：中等

函数的最小正周期为           .

13. 难度：简单

一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为               .

14. 难度：中等

圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为             .

15. 难度：中等

已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为___________.

三、解答题

16. 难度：困难

（本小题满分12分）

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

17. 难度：简单

△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,

（1）求的值；

（2）求△的面积.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.

（1）求证：∥平面;    

（2）求证：⊥平面.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记，求.

20. 难度：中等

（本题满分13分)

设函数

若，求曲线处的切线方程；

讨论函数的单调性.

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.

（i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

（ii）求面积的最大值.