2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A.                   B.                    C.                   D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则（    ）

A.                  B.                   C.                  D.

3. 难度：简单

已知向量，，则（    ）

A.                   B.                   C.                  D.

4. 难度：简单

若变量、满足约束条件，则的最大值等于（    ）

A.            B.                  C.               D.

5. 难度：简单

下列函数为奇函数的是（     ）

A.           B.             C.           D.

6. 难度：简单

为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（  ）

A.                B.            C.              D.

7. 难度：中等

在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（    ）

A.充分必要条件               B.充分非必要条件

C.必要非充分条件              D.非充分非必要条件

8. 难度：中等

若实数满足，则曲线与曲线的（    ）

A.实半轴长相等            B.虚半轴长相等               C.离心率相等          D.焦距相等

9. 难度：中等

若空间中四条直线两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（    ）

A.                         B.

C.、既不平行也不垂直          D.、的位置关系不确定

10. 难度：中等

对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：

①； ②；

③； ④.

则真命题的个数是（    ）

A.            B.             C.             D.

二、填空题

11. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为________.

12. 难度：中等

从字母、、、、中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为              .

13. 难度：中等

等比数列的各项均为正数，且，则      .

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.

15. 难度：简单

如图1，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则            .

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.

17. 难度：中等

某车间名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）	工人数（人）
合计

（1）求这名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；

（3）求这名工人年龄的方差.

18. 难度：中等

如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对一切正整数，有.

20. 难度：困难

已知椭圆的一个焦点为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，试讨论是否存在，使得.