2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A.         B.      C.           D.

2. 难度：简单

若，则

A.         B.         C.         D.

3. 难度：简单

设，则

A.         B.         C.         D. 2

4. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，则

A. 2        B.         C.         D. 1

5. 难度：中等

设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

A.是偶函数               B. 是奇函数     

C.   是奇函数          D. 是奇函数

6. 难度：简单

设分别为的三边的中点，则

A.    B.       C.          D.

7. 难度：中等

在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为

A.①②③    B. ①③④      C. ②④         D. ①③

8. 难度：简单

如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）

A.三棱锥    B.三棱柱   C.四棱锥   D.四棱柱

9. 难度：简单

执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的(    )

A.   B.    C.    D.

10. 难度：简单

已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（    ）

A.  1    B.  2     C.  4   D.  8

二、填空题

11. 难度：简单

设，满足约束条件且的最小值为7，则

（A）-5           （B）3           （C）-5或3             （D）5或-3

三、选择题

12. 难度：困难

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

（A）       （B）       （C）       （D）

四、填空题

13. 难度：简单

将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

14. 难度：简单

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

      甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

      乙说：我没去过城市；

      丙说：我们三人去过同一城市；

      由此可判断乙去过的城市为________.

15. 难度：中等

设函数则使得成立的的取值范围是________.

16. 难度：中等

如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得  点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.

五、解答题

17. 难度：中等

已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I）求的通项公式；

（II）求数列的前项和.

18. 难度：中等

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
频数	6	26	38	22	8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若,求三棱柱的高.

20. 难度：中等

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

(1)求的轨迹方程；

(2)当时，求的方程及的面积

21. 难度：中等

设函数，曲线处的切线斜率为0

求b;若存在使得，求a的取值范围。

22. 难度：中等

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：；

（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

23. 难度：中等

已知曲线，直线（为参数）

写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

24. 难度：中等

若且

（I）求的最小值；

（II）是否存在，使得？并说明理由.