2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数满足（为虚数单位），则=（  ）

           

2. 难度：简单

设全集为，集合，则(   )

           

3. 难度：简单

掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（   ）

             

4. 难度：中等

已知函数，若，则a=（   ）

A.      B.        C.1       D.2

5. 难度：简单

在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（    ）

A.        B.       C.1         D.

6. 难度：简单

下列叙述中正确的是（    ）

若，则的充分条件是

若，则的充要条件是

命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

是一条直线，是两个不同的平面，若，则

7. 难度：中等

某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（    ）

表1	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

       A.成绩

表2	不及格	及格	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

B.视力

表3	不及格	及格	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

C.智商

表4	不及格	及格	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

D.阅读量

8. 难度：中等

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（    ）

A.7      B.9       C.10       D.11

二、填空题

9. 难度：简单

过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（   ）

      B.    C.      D.

三、选择题

10. 难度：简单

在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（   ）

四、填空题

11. 难度：简单

若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

12. 难度：简单

已知单位向量_______.

13. 难度：简单

在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.

14. 难度：简单

设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.

15. 难度：简单

，若，则的取值范围为__________.

五、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数为奇函数，且，其中.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间;

（2）若在区间上的最小值为8，求的值.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，.

（1）求证：；

（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

21. 难度：困难

（本小题满分14分）

将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.

（1）求；

（2）当时，求的表达式；

（3）令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.