2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合 ，，则（   ）

A.           B.             C.             D.

2. 难度：简单

设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（   ）

A.充分不必要条件            B.必要不成分条件

C.充要条件                  D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A.              B.            C.            D.

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A.向右平移个单位长                   B.向右平移个单位长

C.向左平移个单位长                   D.向左平移个单位长

5. 难度：简单

已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（    ）

A.              B.               C.             D.

6. 难度：中等

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（    ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

7. 难度：中等

已知函数，且，则（    ）

A.         B.           C.            D.

8. 难度：困难

在同一坐标系中，函数，的图象可能是（     ）

9. 难度：简单

.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（    ）

A.若确定，则 唯一确定            B.若确定，则 唯一确定

C.若确定，则 唯一确定            D.若确定，则 唯一确定

10. 难度：困难

如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（     ）

A.              B.           C.           D.

二、填空题

11. 难度：简单

设已知是虚数单位，计算________.

12. 难度：中等

若、满足和，则的取值范围是________.

13. 难度：中等

若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.

14. 难度：简单

在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为           .

15. 难度：中等

设函数，若，则         .

16. 难度：中等

已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.

17. 难度：中等

设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是          .

三、解答题

18. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，已知

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为6，求边长的值.

19. 难度：中等

已知等差数列的公差，设的前项和为，，

（1）求及；

（2）求（）的值，使得.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正切值.

21. 难度：简单

已知函数，若在上的最小值记为.

（1）求；

（2）证明：当时，恒有.

22. 难度：中等

已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；

（1）若，求点的坐标；

（2）求面积的最大值.