2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则（   ）

A.         B.         C.         D.

2. 难度：简单

为虚数单位，则（   ）

A.              B.            C.              D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.，              B.，

C.，            D.，

4. 难度：简单

若变量、满足约束条件，则的最大值是（    ）

A.2               B.4                 C.7              D.8

5. 难度：中等

随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为，点数之和大于5的概率为，点数之和为偶数的概率为，则（    ）

A.         B.        C.       D. 

6. 难度：简单

根据如下样本数据：

	3	4	5	6	7	8
	4.0	2.5		0.5

得到的回归方程为，则（    ）

A. ,         B. ,

C. ,         D. ,

7. 难度：简单

在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（    ）

A.①和②            B.③和①            C.④和③            D.④和②

8. 难度：中等

设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（    ）

A.0                B.1              C.2                D. 3 

9. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（    ）

A.             B.             C.          D.

10. 难度：简单

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（     ）

A.            B.              C.             D.

二、填空题

11. 难度：简单

甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

12. 难度：简单

若向量，，，则________.

13. 难度：简单

在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则________.

14. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为        .

15. 难度：中等

如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，，则正实数的取值范围是         .

16. 难度：困难

某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为

（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；

（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加       辆/小时.

17. 难度：中等

已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上那个任意一点，都有，则:

（1）         ；

（2）          .

三、解答题

18. 难度：困难

某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；

.

（1）求实验室这一天上午8时的温度；

（2）求实验室这一天的最大温差.

四、填空题

19. 难度：困难

已知等差数列满足：，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式.

（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

五、解答题

20. 难度：中等

如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，

，，的中点.求证：

（1）直线∥平面；

（2）直线⊥平面.

21. 难度：压轴

为圆周率，为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；

（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

22. 难度：压轴

在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.

（1）求轨迹为的方程

（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.