2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的

A.第一象限         B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

2. 难度：简单

在等差数列中,，则（    ）

A.5          B.8          C.10        D.14

3. 难度：简单

某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（   ）

A.100       B.150        C.200        D.250

4. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（     ）

A.             B.

C.          D.

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A.10         B.17         C.19         D.36

6. 难度：中等

已知命题对任意，总有；

是方程的根

则下列命题为真命题的是

A.        B.        C.         D.

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.12            B.18            C.24            D.30

8. 难度：中等

设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得        则该双曲线的离心率为

A.            B.            C.4             D.

9. 难度：简单

若的最小值是

A.          B.         C.         D.

10. 难度：中等

已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A.              B.

C.              D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知集合，则_______.

12. 难度：简单

已知向量_________.

13. 难度：中等

将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的

一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.

14. 难度：中等

已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.

15. 难度：中等

某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在

该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）

三、解答题

16. 难度：中等

（已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.

（1）求及；

（2）设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.

17. 难度：简单

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别球出成绩落在与中的学生人数；

（3）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.

18. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，且

（1）若，求的值;

（2）若，且的面积，求和的值.

19. 难度：中等

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间与极值.

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

21. 难度：困难

如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.