2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A.        B.        C.        D.

2. 难度：简单

函数的最小正周期是（   ）

A.        B.       C.        D.

3. 难度：简单

已知复数，则的值为（   ）

A.         B.         C.          D.

4. 难度：简单

根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（    ）

A.         B.

C.         D.

5. 难度：简单

将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（   ）

A.      B.       C.       D.

6. 难度：中等

从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（    ）

A.        B.        C.        D.

7. 难度：中等

下了函数中，满足“”的单调递增函数是（   ）

（A）        （B）

（C）        （D）

8. 难度：中等

原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（    ）

（A）真，真，真     （B）假，假，真    （C）真，真，假    （D）假，假，假

9. 难度：中等

某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（     ）

（A），                      （B），

（C），                            （D），

10. 难度：简单

如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（    ）

（A）                 （B）

（C）                       （D）

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的准线方程为________.

12. 难度：简单

已知，，则________.

13. 难度：中等

设，向量，若，则______.

14. 难度：困难

已知，若，则的表达式为________.

15. 难度：中等

设，且，则的最小值为______.

16. 难度：中等

如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.

17. 难度：简单

在极坐标系中，点到直线的距离是_______.

三、解答题

18. 难度：简单

的内角所对的边分别为.

（1）若成等差数列，证明：；

（2）若成等比数列，且，求的值.

19. 难度：中等

四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.

（1）求四面体的体积；

（2）证明：四边形是矩形.

20. 难度：困难

在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.

（1）若，求；

（2）用表示，并求的最大值.

21. 难度：中等

某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额（元）	0	1000	2000	3000	4000
车辆数（辆）	500	130	100	150	120

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，（3）估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

22. 难度：中等

已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.

23. 难度：压轴

设函数.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.