2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，则z的共轭复数为

A．    B．   C．    D．

2. 难度：中等

设集合，，则

A．   B．   C．   D．

3. 难度：简单

设则

A．   B．   C．   D．

4. 难度：简单

若向量满足：则

A．2    B．   C．1    D．

5. 难度：中等

有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A．60种    B．70种    C．75种    D．150种

6. 难度：困难

已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为

A．    B．   C．   D．

7. 难度：简单

曲线在点（1,1）处切线的斜率等于

A．     B．      C．2     D．1

8. 难度：中等

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（    ）

A．     B．     C．     D．

9. 难度：中等

已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则 （     ）

A．          B．         C．       D．

10. 难度：中等

等比数列中，，则数列的前8项和等于

A．6         B．5          C．4        D．3

11. 难度：困难

已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．     B．     C．      D．

12. 难度：中等

.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是

A．        B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的系数为         .

14. 难度：中等

设满足约束条件，则的最大值为         .

15. 难度：中等

直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于         .

16. 难度：中等

若函数在区间是减函数，则的取值范围是         .

三、解答题

17. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求B.

18. 难度：困难

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

19. 难度：困难

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（1）证明：；

（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

20. 难度：中等

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立.

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.

21. 难度：困难

已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.

22. 难度：困难

函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，证明：.