2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.                B.                 C.                D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则（     ）

A.            B.               C.       D.

3. 难度：简单

若变量、满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则

（    ）

A.              B.             C.                 D.

4. 难度：中等

若实数满足，则曲线与曲线的（   ）

A.离心率相等            B.虚半轴长相等             C.实半轴长相等          D.焦距相等

5. 难度：简单

已知向量，则下列向量中与成的是（      ）

A.         B.    C.      D.

6. 难度：中等

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（   ）

A.，         B.，          C.，          D.，

7. 难度：简单

若空间中四条直线两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（    ）

A.          B.        

C.、既不平行也不垂直          D.、的位置关系不确定

8. 难度：困难

设集合，那么集合中满足条件

“”的元素个数为（    ）

A.             B.               C.             D.

二、填空题

9. 难度：简单

不等式的解集为              .

10. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为                .

11. 难度：中等

在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则     .

12. 难度：简单

若等比数列的各项均为正数，且，则        .

13. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则            .

三、解答题

14. 难度：简单

已知函数，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.

15. 难度：中等

随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率

（1）确定样本频率分布表中、、和的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.

16. 难度：中等

如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

17. 难度：中等

设数列的前项和为，满足，，且.

（1）求、、的值；

（2）求数列的通项公式.

18. 难度：困难

已知椭圆的一个焦点为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.

19. 难度：困难

设函数，其中.

（1）求函数的定义域（用区间表示）；

（2）讨论函数在上的单调性；

（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.