2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则（   ）

A.        B.         C.         D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A.        B.      C.        D.

3. 难度：简单

已知函数，，若，则（   ）

A.1        B. 2        C. 3        D. -1

4. 难度：中等

在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（    ）

A.3        B.      C.      D.

5. 难度：简单

一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（    ）

6. 难度：简单

某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（    ）

表1	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

       A.成绩

表2	不及格	及格	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

B.视力

表3	不及格	及格	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

C.智商

表4	不及格	及格	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

D.阅读量

7. 难度：简单

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（    ）

A.7      B.9       C.10       D.11

8. 难度：简单

若则（    ）

A.    B.     C.    D.1

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（    ）

A.     B.      C.     D.

10. 难度：困难

如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（   ）

11. 难度：简单

(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（ ）

A.               B.               C.               D.

12. 难度：简单

(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）

A.       B.

C.        D.

二、填空题

13. 难度：简单

10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.

14. 难度：简单

若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

15. 难度：中等

已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=      

16. 难度：简单

过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为     

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，其中

（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知首项都是1的两个数列（），满足.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和

19. 难度：困难

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.

20. 难度：中等

(本小题满分12分)

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.

求证：

若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

21. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.

（1）求双曲线的方程；

（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.

22. 难度：困难

（满分14分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记

（1）当时，求的分布列和数学期望；

（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；

（3）对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。