2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合，则（   ）

A.        B.        C.        D.

2. 难度：中等

已知是虚数单位，,则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件    

C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

A.90       B.129        C.132        D.138

4. 难度：简单

为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ）

A.向右平移个单位      B.向左平移个单位  

C.向右平移个单位     D.向左平移个单位

5. 难度：简单

在的展开式中，记项的系数为，则（    ）

A.45              B.60             C.120            D.210

6. 难度：中等

已知函数，且，则（    ）

A.            B.            C.            D.

7. 难度：简单

在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（    ）

8. 难度：中等

记，，设为平面向量，则（    ）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：中等

已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.

（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；

（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.

则

A.                B.

C.                D.

10. 难度：中等

设函数，，，记，则(      )

A.        B.        C.        D.

二、填空题

11. 难度：简单

随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.

12. 难度：中等

当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.

13. 难度：简单

在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.

14. 难度：中等

设函数若，则实数的取值范围是______

15. 难度：中等

设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________

16. 难度：困难

如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值       

三、解答题

17. 难度：困难

在中，内角所对的边分别为.已知，

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

18. 难度：困难

已知数列和满足.若为等比数列，且

（1）求与；

（2）设。记数列的前项和为.

（i）求；

（ii）求正整数，使得对任意，均有．

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，平面平面.

（1）证明：平面;

（2）求二面角的大小

20. 难度：中等

如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.

（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；

（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

21. 难度：中等

已知函数

若在上的最大值和最小值分别记为，求；

设若对恒成立，求的取值范围.