2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复平面内表示复数的点位于

A.第一象限          B.第二象限         C.第三象限          D.第四象限

2. 难度：简单

对任意等比数列,下列说法一定正确的是

A. 成等比数列              B. 成等比数列

C. 成等比数列              D. 成等比数列

3. 难度：简单

已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是

A.             B.

C.              D.

4. 难度：简单

已知向量，且，则实数=（   ）

A.        B.0          C.3           D.

5. 难度：简单

执行如题图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（    ）

A.                B.           C.            D.

6. 难度：简单

已知命题对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是（    ）

A.        B.        C.         D.

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.54             B.60              C.66               D.72

8. 难度：困难

设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为

A.             B.              C.             D.3

9. 难度：简单

某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是

A.72        B.120          C.144           D.168

10. 难度：中等

已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是

A.      B.     C.    D.

二、填空题

11. 难度：简单

设全集______.

12. 难度：简单

函数的最小值为_________.

13. 难度：简单

已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________.

14. 难度：中等

过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，

AC=8，BC=9，则AB=________.

15. 难度：困难

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径________.

16. 难度：中等

若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.

19. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.

（1）求的长；

（2）求二面角的正弦值.

20. 难度：压轴

已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.

（1）确定的值；

（2）若，判断的单调性；

（3）若有极值，求的取值范围.

21. 难度：压轴

如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

22. 难度：困难

设

（1）若，求及数列的通项公式；

（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.