2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A.       B.        C.        D.

2. 难度：简单

函数的最小正周期是（   ）

A.      B.       C.          D.

3. 难度：简单

定积分的值为（   ）

A.        B.        C.        D.

4. 难度：简单

根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（    ）

A.       B.      C.       D.

5. 难度：中等

已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（   ）

A.         B.        C.         D.

6. 难度：简单

从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（    ）

A.       B.        C.        D.

7. 难度：简单

下列函数中，满足“”的单调递增函数是（   ）

（A）          （B）

（C）       （D）

8. 难度：简单

原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（   ）

（A）真，假，真      （B）假，假，真     （C）真，真，假   （D）假，假，假

9. 难度：中等

设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（   ）

（A）          （B）     （C）        （D）

10. 难度：简单

如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（   ）

（A）                 （B）

（C）                   （D）

二、填空题

11. 难度：简单

已知则=________.

12. 难度：简单

若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.

13. 难度：简单

设，向量，若，则_______.

14. 难度：简单

观察分析下表中的数据：

多面体	面数（）	顶点数（)	棱数（)
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.

15. 难度：中等

设，且，则的最小值为        

16. 难度：简单

如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则       

17. 难度：简单

在极坐标系中，点到直线的距离是           

三、解答题

18. 难度：中等

的内角所对的边分别为.

（1）若成等差数列，证明：；

（2）若成等比数列，求的最小值.

19. 难度：中等

四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.

（1）证明：四边形是矩形；

（2）求直线与平面夹角的正弦值.

20. 难度：困难

在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上

（1）若，求；

（2）设，用表示，并求的最大值.

21. 难度：困难

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

22. 难度：困难

如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（1）求的值；

（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

23. 难度：中等

设函数，其中是的导函数.

，

(1)求的表达式；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，比较与的大小，并加以证明.