2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷（五）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（     ）

A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

已知集合，，则（     ）

A．    B．    C．   D．

3. 难度：中等

已知，则双曲线的离心率为（     ）

A．   B．2    C．   D．

4. 难度：简单

若是两个相交平面，则“点A不在内，也不在内”是“过点A有且只有一条直线与和都平行”的（     ）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

若平面向量与，，，则与的夹角为（   ）

A．    B．   C．   D．

6. 难度：简单

已知函数，其中.若在区间上为增函数，则的最大值为（    ）

A．    B．1   C．   D．2

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（     ）

A．   B．    C．   D．

8. 难度：简单

设，若曲线与直线，，所围成封闭图形的面积为2，则（   ）

A．2   B．e    C．2e    D．

9. 难度：中等

某搬运工不慎将4件次品与6件正品混在一起，由于产品外观一样，需要用仪器对产品一一检测，直至找到所有次品为止，若至多检测6次就能找到所有次品，则不同的检测方法共有（    ）种.

A．1950    B．2130    C．7800   D．8520

10. 难度：中等

若函数满足且时，，函数分别在两相邻对称轴与处取得最值1与-1，则函数在区间内零点的个数为（    ）

A．1006    B．1007   C．1008   D．1010

二、填空题

11. 难度：简单

如图所示茎叶图是甲乙两组各5名学生的数学竞赛成绩（70分～99分），若甲乙两组的平均成绩一样，则a=          ；甲乙两组成绩中相对整齐的是         .

12. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的S是        .

13. 难度：中等

已知实数满足，，则a的最小值与最大值之差为           .

14. 难度：中等

已知数列满足，，定义：使乘积为正整数的k叫做“简易数”.则在[3,2013]内所有“简易数”的和为         .

15. 难度：简单

如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，，若，则AB=         .

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆C的参数方程为，P点在圆C上，则点P到直线的距离的最大值与最小值的和为       .