2013-2014学年上海市六校高三下学期第二次联考文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知，，则                       ．

2. 难度：简单

已知集合，，若，则实数的取值范围是          ．

3. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，，则等于                    ．

4. 难度：简单

若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为                       ．

5. 难度：简单

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是                       ．

6. 难度：简单

已知向量，，，则向量与的夹角为                       ．

7. 难度：中等

执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为                       ．

8. 难度：简单

不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是                       ．

9. 难度：中等

若是展开式中项的系数，

则                ．

10. 难度：简单

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为        ．

11. 难度：中等

设，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是              ．

12. 难度：中等

从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为             ．

13. 难度：中等

已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为          ．

14. 难度：中等

已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式

，有下列命题：

①；        ② ；

③ 的值有且只有一个；      ④ 的值有两个；

⑤ 点是线段的中点．

则正确的命题是              ．（写出所有正确命题的编号）

二、选择题

15. 难度：简单

若，则“成立”是“成立”的（   ）

（A）充分非必要条件                  （B）必要非充分条件

（C）充要条件                        （D）既非充分又非必要条件

16. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（   ）

（A）                       （B）

（C）                      （D）

17. 难度：中等

已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（      ）

（A）且                   （B）且

（C）且                    （D）且

18. 难度：中等

对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”． 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（      ）

（A）              （B）

（C）                   （D）

三、解答题

19. 难度：中等

在△中，角、、所对的边长分别为、、，

且．

（1）若，，求的值；

（2）若，求的取值范围．

20. 难度：困难

如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）求几何体的体积．

21. 难度：困难

为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．

（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；

如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

22. 难度：困难

已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．

（1）求的值；

（2）设，证明：数列为等差数列；

（3）求数列的前项和．

23. 难度：压轴

如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；

（2）若直线和分别交曲线于点、和、，

求四边形的周长；

（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．