2013-2014学年上海市奉贤区高三下学期二模文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为________.

2. 难度：简单

设（，是虚数单位），满足，则________.

3. 难度：中等

如果函数的图像过点，则________.

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.

5. 难度：简单

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________.

6. 难度：简单

在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.

7. 难度：简单

将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法.

8. 难度：简单

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.

二、选择题

9. 难度：简单

设实数满足则的最大值等于________.

三、填空题

10. 难度：中等

将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________.

11. 难度：简单

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

12. 难度：困难

定义在上的函数满足：①当时，②，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.

13. 难度：中等

已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________.

14. 难度：中等

以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

四、选择题

15. 难度：中等

三角形中，设，若，则三角形的形状是(     )

A．锐角三角形    B．钝角三角形  C．直角三角形   D．无法确定

16. 难度：简单

设数列，以下说法正确的是（   ）

A．若，，则为等比数列

B．若，，则为等比数列

C．若，，则为等比数列

D．若，，则为等比数列

17. 难度：中等

下列命题正确的是(     )

A．若,则        B．若则

C．若,则      D．若,则

18. 难度：简单

已知,且设，设，则是的（     ）

A．充分必要条件                     B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件                   D．既不充分又不必要条件 

五、解答题

19. 难度：简单

如图,在直三棱柱中, , ,,点是的中点.四面体的体积是，求异面直线与所成的角.

20. 难度：压轴

已知函数，，．

（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；

（2）当时，求函数的最大值的表达式．

21. 难度：中等

某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是110°，距离是3km；从到，方位角是140°，距离是（）km.试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

22. 难度：压轴

如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，

线段的垂直平分线为.

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

23. 难度：中等

若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.

（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（2）证明：函数是等比源函数；

（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.