2013-2014学年上海市长宁、嘉定区高三4月第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．

（1）当，时，求，的值；

（2）若为锐角，求实数的取值范围．

2. 难度：困难

在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

3. 难度：压轴

已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、，以线段为底边作等腰三角形，其中顶点的坐标为，求△的面积．

4. 难度：压轴

设数列，，，已知，，，，，（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：对任意，为定值；

（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．

5. 难度：中等

设是实数，函数（）．

（1）求证：函数不是奇函数；

（2）当时，求满足的的取值范围；

（3）求函数的值域（用表示）．

二、填空题

6. 难度：简单

已知为虚数单位，计算：___________．

7. 难度：简单

已知集合，集合，则_______．

8. 难度：简单

函数的最小正周期是__________________．

9. 难度：简单

展开式中含项的系数是_________．

10. 难度：简单

某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．

11. 难度：简单

在直角三角形中，，，则__________．

12. 难度：简单

对于任意，函数的反函数的图像经

过的定点的坐标是______________．

13. 难度：中等

已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕

轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．

14. 难度：中等

已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离

为_______________．

15. 难度：简单

已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面

宽是____________米（精确到米）．

16. 难度：中等

设随机变量的概率分布律如下表所示：

其中，，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为___________．

17. 难度：简单

若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是__________．

18. 难度：中等

设（），若△的内角满足

，则____________．

19. 难度：中等

定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．

三、选择题

20. 难度：困难

运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数（    ）

A．的图像上

B．的图像上

C．的图像上

D．的图像上

21. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A．命题“若，则”的否命题是“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“若，则”的逆否命题是真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

22. 难度：困难

设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，

若，且△最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程

是（    ）

A．      B．      C．      D．

23. 难度：中等

设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有

，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

的值为（    ）

A．          B．          C．          D．