2013-2014学年上海市闵行区高三三模冲刺文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合，，则等于                  ．

2. 难度：简单

函数的定义域是                          ．

3. 难度：简单

已知函数，则                       ．

4. 难度：简单

若复数的实部与虚部相等，则的值为                    ．

5. 难度：中等

若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为              ．

6. 难度：简单

等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则数列的公比为                  ．

7. 难度：中等

已知平面上四点，若，则             ．

8. 难度：中等

如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为                     ．

9. 难度：简单

已知实数满足，则目标函数的取值范围是                 ．

10. 难度：简单

某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是                       ．

11. 难度：简单

函数图像的对称中心是                        ．

12. 难度：困难

设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为             ．

13. 难度：困难

设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为                    ．

14. 难度：简单

在直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为                     ．

二、选择题

15. 难度：简单

下列函数中，与函数的值域相同的函数为                   （      ）

（A）. （B）. （C）.  （D）.

16. 难度：中等

角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是   （      ）

     (A) .    (B) .     (C) .      (D) .

17. 难度：中等

一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为 （      ）

（A）.      （B）.        （C）.      （D）或.

18. 难度：困难

下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是                    （    ）

；     是偶函数；   在其定义域上是增函数；

的图像关于点对称.

（A）（1）（3）（4）.（B）（1）（2）（3）.（C）（1）（2）（4）. （D）（1）（2）（3）（4）.

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。

已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.

（1）若,求的值；

（2）若点的横坐标为,求.

20. 难度：困难

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。

某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，（为圆柱的高，为球的半径，）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.

21. 难度：压轴

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知.

(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；

(2)试证函数在内存在零点.

22. 难度：压轴

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分6分．

已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.

(1)求椭圆C的方程；       

(2) 当时，求面积的最大值；

(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.

23. 难度：压轴

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分8分．

如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：

（1）若数列为“类等比数列”，且k＝(a₂－a₁)²，求证：a₁、a₂、a₃成等差数列；

（2）若数列为“类等比数列”，且k＝， a₂、a₄、a₅成等差数列，求的值；

（3）若数列为“类等比数列”，且a₁＝a，a₂＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．