2013-2014学年上海市闵行区高三三模冲刺理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

集合，，则等于                ．

2. 难度：简单

函数的定义域是                       ．

3. 难度：简单

已知函数，则                   ．

4. 难度：简单

若复数的实部与虚部相等，则的值为                   ．

5. 难度：中等

若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为                 ．     

6. 难度：简单

等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则数列的公比为                 ．

7. 难度：简单

已知平面上四点，若，则                  ．

8. 难度：简单

如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角大小为                 ．

9. 难度：简单

在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为                 ．

10. 难度：中等

某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是                ．

11. 难度：简单

函数图像的对称中心是                 ．                    

12. 难度：困难

设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为                

13. 难度：困难

设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为                 ．                          

14. 难度：困难

直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为         ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列函数中，与函数的值域相同的函数为（      ）

（A）     （B）        （C）       （D）

16. 难度：简单

角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是   （      ）

(A)    (B)     (C)      (D)

17. 难度：中等

一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为 （      ）

（A）      （B）        （C）      （D）或

18. 难度：中等

下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是                    （    ）

；

是偶函数；

在其定义域上是增函数；

的图像关于点对称.

（A）（1）（3）（4）        （B）（1）（2）（3）

（C）（1）（2）（4）        （D）（1）（2）（3）（4）.

三、解答题

19. 难度：困难

已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.

（1）若,求的值；

（2）若点的横坐标为,求.

20. 难度：困难

某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，（为圆柱的高，为球的半径，）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.

21. 难度：困难

已知.

(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；

(2)试判断函数在内零点的个数，并说明理由.

22. 难度：困难

已知椭圆C过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.

(1)求椭圆C的方程；       

(2)求直线的斜率；

(3)求面积的范围.

23. 难度：困难

如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：

（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.

（2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．

（3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.