2013-2014学年上海市闵行区高三下学期教育质量调研（二模）文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

      ．

2. 难度：简单

关于方程的解为           ．

二、选择题

3. 难度：中等

已知全集，集合，则=     ．

三、填空题

4. 难度：简单

设，向量，，且，则        ．

5. 难度：简单

在中，若，，，则     ．

6. 难度：简单

若点位于曲线与所围成的封闭区域内(包括边界), 则的最小值为     ．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

8. 难度：简单

复数(，且)，若是实数，则有序实数对可以是     ．（写出一个有序实数对即可）

9. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围     ．

10. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于     ．

11. 难度：简单

若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为  ．

12. 难度：中等

有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是        ．

13. 难度：中等

已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第     项．

14. 难度：困难

对于函数，有下列4个命题：

①任取，都有恒成立；

②，对于一切恒成立；

③函数有3个零点；

④对任意，不等式恒成立．

则其中所有真命题的序号是          ．

四、选择题

15. 难度：中等

下列命题中，错误的是（      ）．

（A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

（C）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

（D）垂直于同一个平面的两条直线平行

16. 难度：简单

已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（    ）．

（A）       （B）       （C）      （D）

17. 难度：中等

若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（    ）．

（A）               （B）

（C）       （D）

18. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，向量，， ，且，则用表示 （    ）．

（A）         （B）        （C）        （D）

五、解答题

19. 难度：中等

如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）正三棱锥的表面积．

20. 难度：中等

如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.

（1）若点A的坐标为，求的值；

（2）用表示，并求的取值范围.

21. 难度：困难

为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

（1）求关于的函数关系式；

（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？

22. 难度：困难

设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求，的标准方程；

（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；

（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

23. 难度：压轴

已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．

（1）指出，并求与的关系式（）；

（2）求（）的通项公式，并指出点列，，，向哪一点无限接近？说明理由；

（3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论．