2013-2014学年上海市闵行区高三下学期教育质量调研（二模）理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

      ．

2. 难度：简单

关于方程的解为           ．

3. 难度：简单

已知全集，集合，则=     ．

4. 难度：简单

设，向量，，且，则        ．

5. 难度：简单

在中，若，，，则     ．

6. 难度：简单

在极坐标系中，与的交点的极坐标为      ．

7. 难度：简单

用一平面去截球所得截面的面积为cm²，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积

是       cm³.

8. 难度：简单

复数(，且)，若是实数，则有序实数对可以是     ．（写出一个有序实数对即可）

9. 难度：简单

已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围      ．

10. 难度：简单

设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为．已知时间时，观光箱A的坐标为，则当时（单位：分），动点A的纵坐标关于的函数的单调递减区间是          ．

11. 难度：简单

若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为  ．

12. 难度：简单

计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，在操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率        ．

13. 难度：困难

已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第     项．

14. 难度：中等

对于函数，有下列4个命题：

①任取，都有恒成立；

②，对于一切恒成立；

③函数有3个零点；

④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

则其中所有真命题的序号是          ．

二、选择题

15. 难度：简单

下列命题中，错误的是（      ）．

（A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

（C）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

（D）垂直于同一个平面的两条直线平行

16. 难度：简单

已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（    ）．

（A）       （B）       （C）     （D）

17. 难度：简单

若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（    ）．

（A）               （B）

（C）       （D）

18. 难度：困难

已知等差数列的前项和为，向量，， ，且，则用表示（    ）．

（A）    （B）  （C）    （D）

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）正三棱锥的表面积．

20. 难度：困难

如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.

（1）若点A的坐标为，求的值；

（2）用表示，并求的取值范围.

21. 难度：困难

为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

（1）求关于的函数关系式；

（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？

22. 难度：压轴

设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求，的标准方程；

（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；

（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

23. 难度：压轴

已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．

（1）指出，并求与的关系式（）；

（2）求（）的通项公式，并指出点列，， ，， 向哪一点无限接近？说明理由；

（3）令，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和．