2013-2014学年上海市闸北区高三5月模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的最小正周期为      .

2. 难度：简单

函数的反函数为_______.

3. 难度：简单

已知集合,，则=_____

4. 难度：中等

已知， 则=_______

5. 难度：简单

设是虚数单位，复数为方程的一个根，则=________.

6. 难度：简单

的展开式中的系数为_____________．(用数字作答)

7. 难度：中等

设实数满足不等式组,则目标函数的最大值为_________．

8. 难度：简单

从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率为_________ （用数字作答）

9. 难度：中等

某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是      .

10. 难度：中等

已知的内角的对边分别为,且, 则______

11. 难度：中等

已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是________．

12. 难度：中等

对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

13. 难度：中等

过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_______

14. 难度：中等

将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_________

二、选择题

15. 难度：简单

执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是(     )

A．            B．           C．          D．

16. 难度：简单

某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（  ）

A．40          B．39          C．38           D．37

17. 难度：中等

已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则(         )

A．               B．              C．        D．

18. 难度：中等

函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可能是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有（    ）个

A．1        B．2        C．3         D．4

三、解答题

19. 难度：中等

直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。

20. 难度：中等

如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上.已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好.

(1)求关于的函数解析式，并求定义域；

(2)求最大值，并指出等号成立条件？

21. 难度：中等

数列的首项,

求数列的通项公式；

设的前项和为,求的最小值.

22. 难度：困难

定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.

(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;

(2)求证：指数函数的短距小于1;

(3)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦．

(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;

(2)若,求证：直线恒过定点；

(3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？