2013-2014学年上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区高考模拟文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

二阶行列式的值是               . （其中为虚数单位）

2. 难度：简单

已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于                  .

3. 难度：简单

二项式的展开式中含项的系数值为_______________.

4. 难度：简单

已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)

5. 难度：中等

若，则方程的解是_____________.

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点，且弦的中点为，则直线的方程为                  .

7. 难度：中等

已知，则的最小值为_____________.

8. 难度：简单

已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是           ．

9. 难度：中等

满足约束条件的目标函数的最大值为_______.

10. 难度：简单

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为            .

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点的双曲线过点，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为                .

12. 难度：简单

从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是           ．

13. 难度：简单

若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为                ．

14. 难度：中等

的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是                 .

二、选择题

15. 难度：简单

不等式的解集为（    ）.

A.                    B.

C.                          D.

16. 难度：简单

“”是“函数的最小正周期为”的（    ）.

A.充分必要条件          B.充分不必要条件

C.必要不充分条件        D.既不充分又必要条件

17. 难度：中等

若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=（    ）.

A. 1:1         B.2:1      C. 3:2       D. 4:1

18. 难度：中等

已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为（    ）.

A.       B.       C.        D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线和所成的角为，求的值．

20. 难度：困难

某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度．

（1）求关于的函数关系式；

（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？

21. 难度：困难

已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

已知数列满足（为常数，）

（１）当时，求；

（２）当时，求的值；

（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．

23. 难度：困难

设函数，.

（1）解方程：；

（2）令，求证：

；

（3）若是实数集上的奇函数，且

对任意实数恒成立，求实数的取值范围.