2013-2014学年内蒙古呼伦贝尔市高三高考模拟二理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，若，则的值为（    ）

A．     B．1       C．      D．0 

2. 难度：简单

复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 (   ）

A．         B．        C．    D．

3. 难度：简单

已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设，若，

则（    ）

A．-1       B．0      C．l      D．256

5. 难度：中等

如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（    ）

A．1       B．2        C．3     D．4

6. 难度：简单

已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（　　）

A．    B．   C．   D．

7. 难度：简单

如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（    ）

A．0      B．   C．     D．

8. 难度：中等

设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（    ）

A．     B．      C．        D．

9. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（    ）

A．向右平移个单位        B．向左平移个单位

C．向右平移个单位       D．向左平移个单位

10. 难度：简单

在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则·的最大值为 (　　)

A．－        B．－         C．－         D．－

11. 难度：简单

设是双曲线的两个焦点，是上一点，，的最小内角为，则曲线的离心率为（    ）

A．       B．       C．2         D．

12. 难度：中等

已知函数，若，

且，则（    ）

A．2          B．4          C．8            D．随值变化

二、填空题

13. 难度：简单

为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为___________ ．

14. 难度：简单

已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若

，则的值为_______ ．

15. 难度：中等

设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，的最大值是   _______ ．

16. 难度：中等

在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD  BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_______ ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：．

18. 难度：中等

在如图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，∥，，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19. 难度：中等

某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛，其得分情况如茎叶图所示：

（1）若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个，求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率；

（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望．

20. 难度：压轴

设椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=．

（1）求C₁的方程；

（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：．

22. 难度：困难

如图，在中， 是的∠A的平分线，圆经过点与切于点，与相交于，连结,．

（1）求证：；    （2）求证：．

23. 难度：中等

已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线．

（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；

（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标．

24. 难度：中等

已知函数(a是常数，a∈R)

（1）当a=1时求不等式的解集．

（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．