2013-2014学年内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集,集合,集合，则为()

A．  B．   C．  D．

2. 难度：简单

复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

3. 难度：中等

已知实数满足不等式组则目标函数的最小值与最大值的积为()

A．  B．  C．  D．

4. 难度：简单

在△ABC中，，，△的面积为，则边的值为()

A．  B．  C．  D．

5. 难度：简单

如果，那么a、b间的关系是()

A．  B．  C．  D．

6. 难度：简单

若，则的值为()

A．  B．  C．  D．

7. 难度：简单

某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：，执行如图所示的程序框图，那么输出的是()

A．  B．  C．  D．

8. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为()

A．  B．  C．  D．

9. 难度：简单

已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则()

A．  B．  C．  D．

10. 难度：简单

已知函数,是函数的导函数，且有两个零点和(),则的最小值为()

A．  B．  C．  D．以上都不对

11. 难度：简单

已知直线(k＞0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为()

A．  B．  C．  D．

12. 难度：中等

是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是()

A．若,则函数的图象关于原点对称

B．若,则方程有大于2的实根

C．若,则方程有两个实根

D．若,则方程有两个实根

二、填空题

13. 难度：简单

为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.

14. 难度：简单

已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.

15. 难度：中等

正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________.

16. 难度：中等

已知函数，若函数的图象关于点对称，且,则＝___________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列为正项递增数列，且，，数列．

（1）求数列的通项公式；

（2），求.

18. 难度：中等

菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用表示编号为的同学的体重，且前5位同学的体重如下：

编号n	1	2	3	4	5
体重xn	60	66	62	60	62

（1）求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差；

（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率．

20. 难度：困难

已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求△的面积．

21. 难度：困难

已知

（1）若，求的极大值点；

（2）若且存在单调递减区间，求的取值范围.

22. 难度：简单

如图：是⊙的直径，是弧的中点，⊥，垂足为，交于点.

（1）求证：=;

（2）若=4，⊙的半径为6，求的长.

23. 难度：困难

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

24. 难度：困难

已知，不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.