2013-2014学年北京市丰台区高三一模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，,则等于(   ).

（A）          （B）

（C）          （D）

2. 难度：简单

已知等比数列中，＝1，＝2，则等于(   ).

（A）2       （B）2    （C）4      （D）4

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的x值为(   )

（A）            （B）          （C）             （D）

4. 难度：简单

已知函数是定义在R上的偶函数，它在上是减函数. 则下列各式一定成

立的是(   ).

（A）                  （B）

（C）                （D）

5. 难度：简单

设向量=，=，则“”是“//”的(   ).

（A）充分而不必要条件                  （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件                      （D）既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.

若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是(   ).

（A），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

（B），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

（C），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

（D），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

7. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是(   ).

（A）         （B）         （C）         （D）

8. 难度：简单

在同一直角坐标系中，方程与方程表示的曲线可能是(   ).

二、填空题

9. 难度：简单

已知，则的值为_______________.

10. 难度：简单

复数在复平面内对应的点的坐标是____________.

11. 难度：中等

以点（-1,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为____________________.

12. 难度：简单

已知函数,点P()在函数图象上，那么 的最小值是____________.

13. 难度：中等

A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地完成任务后原

路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A，B两架直升机离

甲地的距离s与时间t之间的函数关系. 假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每

小时比A机多飞行       公里.

14. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.①当时，P=__________；② P的最大值是_________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

16. 难度：中等

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？

（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.

17. 难度：困难

如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F

为线段的中点，E为线段BC上的动点.

（1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；

（2）求证：平面AEF平面；

（3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

18. 难度：压轴

已知曲线.

（1）求曲线在点（）处的切线方程；

（2）若存在使得，求的取值范围.

19. 难度：压轴

如图，

已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交

椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

（1）求椭圆E的方程；

（2）求证：点M在直线上；

（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理

由.

20. 难度：困难

从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.

（1）写出数列的一个是等比数列的子列；

（2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在

是无穷等差数列的子列.