2013-2014学年北京市房山区4月高三一模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（      ）

（A）             （B）

（C）           （D）

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（      ）

（A）第一象限          （B）第二象限

（C）第三象限          （D）第四象限

3. 难度：简单

已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为（      ）

（A）          （B）

（C）          （D）

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（      ）

（A）        （B）         （C）         （D）

5. 难度：简单

函数的零点个数为（      ）

（A）       （B）         （C）       （D）

6. 难度：简单

已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（      ）

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm²的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是（      ）

（A）          （B）

（C）          （D）

8. 难度：简单

已知直线：与函数的图象交于，两点，记△的面积为（为坐标原点），则函数是（      ）

（A）奇函数且在上单调递增

（B）偶函数且在上单调递增

（C）奇函数且在上单调递减

（D）偶函数且在上单调递减

二、填空题

9. 难度：简单

已知△中，，，，则             .

10. 难度：中等

如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是             ，甲乙两人中成绩较为稳定的是             .

11. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是              ．

12. 难度：中等

已知圆：，则圆心的坐标是             ；若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是             ．

13. 难度：简单

点在不等式组 表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，

则的值为              ．

14. 难度：简单

已知正方形的边长为，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若且，则的所有可能取值为             ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

如图，在三棱柱中，平面，．以，为邻边作平行

四边形，连接和．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面．

17. 难度：中等

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分

成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）求续驶里程在的车辆数；

（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率.

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.

19. 难度：困难

已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值.

20. 难度：困难

在等差数列中，，．令，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式和；

（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有

的，的值；若不存在，请说明理由.