2013-2014学年北京市昌平区高三第二次统练文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

（A）第一象限    （B）第二象限     （C）第三象限       （D）第四象限

2. 难度：简单

已知等差数列中，，则的前10项和为（    ）

（A）        （B）         （C）       （D）

3. 难度：简单

在中，若，则的大小为（    ）

（A）           （B）            （C）              （D）

4. 难度：简单

已知命题使得；命题.则下列命题为真命题的是（    ）

（A）       （B）        （C）          （D）

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

（A）       （B）

（C）       （D）

6. 难度：简单

下列函数中，对于任意的，满足条件的函数是（    ）

（A）       （B）       （C）         （D）

7. 难度：中等

假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报是前一天的两倍.

若投资的时间为天，为使投资的回报最多，你会选择哪种方案投资？（    ）

（A）方案一      （B）方案二        （C）方案三         （D）都可以

8. 难度：困难

已知，若恒成立，则的取值范围是（    ）

（A）       （B）       （C）         （D）

二、填空题

9. 难度：简单

若直线与直线平行，则______ .

10. 难度：中等

已知实数满足则的最小值为_____ .

11. 难度：简单

已知双曲线的焦距为，一条渐近线的斜率为，则此双曲线的标准方程为______，焦点到渐近线的距离为_____ .

12. 难度：中等

执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是______ .

13. 难度：中等

已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________ .

14. 难度：困难

在边长为2的菱形中，，若为的中点，则的值为____;若点为边上的动点，点是边上的动点，且，， ，则的最大值为________ .

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数,.

（1）求的最小正周期及值域；

（2）求单调递增区间.

16. 难度：中等

某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）根据图中数据求的值

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组

各抽取多少名新生？

（3）在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

17. 难度：困难

已知正四棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）在线段上是否存在点，当时，平面平面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由.

18. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，公差，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前n项和.

19. 难度：困难

已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）如果对于任意的，都有，求的取值范围.

20. 难度：困难

已知椭圆的焦点为，点是椭圆上的一点，与轴的交点恰为的中点， .

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为椭圆的右顶点，过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.