2013-2014学年北京市朝阳二模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若全集，，，则集合等于（     ）

（A）      （B）   （C）       （D）

2. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（     ）

（A）       （B）          （C）      （D）

3. 难度：简单

已知抛物线,则它的焦点坐标是（     ）

（A）      （B）            （C）       （D）

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图．若输入,则输出的值是（     ）

（A）2           （B） 3               （C） 4            （D） 5

5. 难度：简单

由直线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表

示为（     ）

（A）    （B）  （C）   （D）

6. 难度：简单

在区间上随机取一个实数，则事件：“”的概率为（     ）

（A）             （B）           （C）            （D）

7. 难度：中等

设等差数列的公差为，前项和为.若，则的最小值为（     ）

（A）              （B）             （C）           （D）

8. 难度：中等

已知平面上点其中，当，变化时，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（     ）

(A）               (B）            ( C）          （D）

二、填空题

9. 难度：简单

计算       .

10. 难度：简单

已知两点，，若，则点的坐标是      .

11. 难度：简单

圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是      ．

12. 难度：简单

由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是     ；表面积是    ．

13. 难度：中等

设一列匀速行驶的火车，通过长860的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是.该列车以同样的速度穿过长790的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时，则这列火车的长度为___.

14. 难度：中等

在如图所示的棱长为的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___；截得的平面图形中，面积最大的值是___.

三、解答题

15. 难度：简单

在中，，，分别是角的对边.已知，.

（Ⅰ）若，求角的大小；

（Ⅱ）若，求边的长.

16. 难度：中等

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．

（Ⅰ）若，分别为，中点，求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，求证：平面平面．

18. 难度：困难

已知函数（,）.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

19. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

已知函数对任意都满足，且，数列满足：，.

（Ⅰ）求及的值;

（Ⅱ）求数列的通项公式;

（Ⅲ）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.