2013-2014学年北京市海淀区高三一模理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合(   )

A.           B.           C.          D.

2. 难度：简单

复数在复平面内对应的点的坐标为    (   )

A.          B.         C.         D.

3. 难度：中等

下列函数图象中，满足的只可能是(   )

4. 难度：中等

已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为(   )

A.    B.    C.    D.

5. 难度：中等

在数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的(   )

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有(   )

A. 4种             B.5种               C.6种           D.9种

7. 难度：简单

某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为(   )

A.1             B.2              C.3           D.4

8. 难度：中等

已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则(   )

A．         B．          C．        D．

二、填空题

9. 难度：简单

一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.

10. 难度：简单

函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_______.

11. 难度：中等

如图，切圆于，，，则的长为_______．

12. 难度：简单

已知圆与抛物线的准线相切，则_______．

13. 难度：简单

如图，已知中，，，，则_____________.

14. 难度：中等

已知向量序列：满足如下条件：

，且（）.

若，则________；中第_____项最小.

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，过两点的直线的斜率记为.

（1）求的值；

（2）写出函数的解析式，求在上的取值范围.

16. 难度：中等

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

甲公司某员工A		乙公司某员工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

17. 难度：困难

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.

（1）求证：AE⊥平面BCD；

（2）求二面角A–DC–B的余弦值．

（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.

18. 难度：困难

已知曲线.

(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；

(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知是椭圆上两点，点M的坐标为.

（1）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；

（2）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.

（1）求：的正交点列；

（2）判断：是否存在正交点列？并说明理由；

（3）N，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.