2013-2014学年北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集为，集合，那么集合等于（    ）

A.    B.     C.   D.

2. 难度：简单

已知命题p: ,则为（    ）

A.          B.

C.          D.

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A.       B.      C.     D.

4. 难度：简单

设，，，则（    ）

A.      B.      C.     D.

5. 难度：中等

下面给出的四个点中, 位于表示的平面区域内,且到直线的距离为的点是（    ）

A.        B.       C.      D.

6. 难度：中等

已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则（    ）

A.2              B.            C.3          D.

7. 难度：中等

如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：

① 测量    ② 测量    ③测量

则一定能确定间距离的所有方案的序号为（    ）

A.①②          B.②③          C.①③        D.①②③

8. 难度：简单

已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（    ）

A.0条           B.1条           C.2条          D.无数条

二、填空题

9. 难度：简单

复数的模等于______.

10. 难度：简单

若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____.

11. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______.

12. 难度：中等

下列函数中：①；②；③，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）

13. 难度：中等

已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则

14. 难度：困难

农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

 

根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/.{第13，14题的第一空3分，第二空2分}

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数,.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

16. 难度：中等

下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；

当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.

（1） 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；

（2） 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;

（3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)

17. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.

（1）求证：AB⊥平面AA₁ C₁C；

（2）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；

（3）证明：⊥A₁C.

18. 难度：中等

已知函数，其中且.

（1）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；

（2）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

20. 难度：压轴

给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．

（1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；

（2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；

（3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，

均构成“Γ数列”，求的公差．