2013-2014学年北京市石景山区高三一模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，那么（ ）

A．  B．  C． D．

2. 难度：简单

下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ）

A．  B．   C．  D．

3. 难度：简单

直线与圆的位置关系是（ ）

A．相交   B．相切   C．相离   D．无法确定

4. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）

A．  B．   C．  D．

5. 难度：中等

下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（ ）

A．    B．

C．    D．

6. 难度：简单

正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）

A．  B．  C．  D．

7. 难度：简单

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

A．  B．   C．  D．

8. 难度：简单

已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）

A．  B．   C．  D．

二、填空题

9. 难度：简单

是虚数单位，计算_________.

10. 难度：简单

在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．

11. 难度：简单

已知命题:，则是____________________．

12. 难度：简单

已知变量满足约束条件则的最大值是_________.

13. 难度：中等

一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元. 当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元. 若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小.

14. 难度：中等

若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.

三、解答题

15. 难度：中等

在△中，角的对边分别为，且，．

（1）求角的大小；

（2）若，，求边的长和△的面积.

16. 难度：简单

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

（1）求分数在的频率及全班人数；

（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

17. 难度：中等

如图，已知四棱锥，，，

平面，∥，为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求四棱锥的体积．

18. 难度：困难

已知函数．

（1）若在处取得极值，求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若在上没有零点，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.

（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；

（ⅱ）求证：线段的长为定值.

20. 难度：困难

对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．

（1）写出的所有可能值；

（2）若生成数列满足的通项公式为，求.