2013-2014学年北京市石景山区高三一模理科数学试卷（解析版）_满分5

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5. 难度：简单
在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为（） A． B． C． D．

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6. 难度：简单
右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（） A． B． C． D．

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7. 难度：简单
阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（） A． B． C． D．

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8. 难度：中等
已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（） A． B． C． D．

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11. 难度：中等
已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________．

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13. 难度：中等
各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．

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14. 难度：困难
若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.

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16. 难度：中等

经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

罗非鱼的汞含量（ppm）

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．

（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；

（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．

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17. 难度：中等
如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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18. 难度：困难
设函数. （1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（3）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为.

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19. 难度：困难
给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为. （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点. （ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值.

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20. 难度：中等
对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（1）写出的所有可能值；（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．