2013-2014学年北京市西城区高三数学二模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，集合，则（   ）

（A）       （B）       （C）        （D）

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（   ）

（A）第一象限       （B）第二象限       （C）第三象限      （D）第四象限

3. 难度：简单

直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（   ）

（A）        （B）       （C）      （D）

4. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（     ）

（A），且

（B），且

（C），且

（D），且

5. 难度：简单

设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（   ）

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在△ABC中，若，，，则（   ）

（A）        （B）       （C）      （D）

7. 难度：中等

设函数 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

（A）          （B）

（C）          （D）

8. 难度：困难

设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.如果是边长为1的正方形，那么的取值范围是（     ）

（A）      （B）       （C）       （D）

二、填空题

9. 难度：简单

在等差数列中，，，则公差_____；____.

10. 难度：中等

设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则     .

11. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是_____．

13. 难度：中等

已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.

14. 难度：中等

已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：

则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

16. 难度：中等

为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：

A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.

B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？

（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）

（3）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?

17. 难度：中等

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.

18. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）若，求函数的定义域和极值；

（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.

19. 难度：困难

设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点.

（1）求的周长；

（2）如果为直角三角形，求直线的斜率.

20. 难度：困难

在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.

（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；

（2）若为等比数列，且，求的值；

（3）若为等差数列，求出所有可能的数列.