2013-2014学年北京市顺义区高三第一次统练理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,,则集合

A.   B.    C.    D.

2. 难度：简单

在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（   ）

A. .   B   C.   D.

3. 难度：中等

执行右边的程序框图，若，则输出的值为 （  ）   

A.              B.           C.            D.

4. 难度：简单

已知向量， ，则是的 （    ）

(A)充分不必要条件    (B) 必要不充分条件

(C)充分必要条件      (D)既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（   ）

A. 种      B 种    C. 种    D. 种

6. 难度：中等

已知函数，其中，给出下列四个结论

①.函数是最小正周期为的奇函数；

②.函数图象的一条对称轴是；

③.函数图象的一个对称中心为；

④.函数的递增区间为，.

则正确结论的个数是（    ）

(A)个     (B)个      (C)个      (D)个

7. 难度：中等

已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （      ）

（A）   （B）    （ C）   （ D）

8. 难度：中等

设非空集合同时满足下列两个条件：

①；

②若，则，.则下列结论正确的是

（A）若为偶数，则集合的个数为个；

（B）若为偶数，则集合的个数为个；

（C）若为奇数，则集合的个数为个；

（D）若为奇数，则集合的个数为个.

二、填空题

9. 难度：简单

已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________

11. 难度：简单

的展开式中，常数项是______________.

12. 难度：中等

已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______.

13. 难度：中等

设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为__________.

14. 难度：简单

设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知中，角，，所对的边分别为，，，且满足

（1）求角；

（2）若，，求，的值.

16. 难度：中等

某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.

(1）求选手甲进入复赛的概率；

(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.

17. 难度：中等

如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且.

（1）求证：平面；

（2）证明：∥平面；

（3）求二面角的度数.

18. 难度：中等

已知函数（）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

19. 难度：困难

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

对任意实数列，定义它的第项为,假设是首项是公比为的等比数列.

（1）求数列的前项和；

（2）若，，.

①求实数列的通项；

②证明：.