2013-2014学年北京市顺义区高三第二次统练文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合, ,则集合    (     )

A.         B．       C.       D.

2. 难度：简单

已知直线与直线平行，则实数的值为    (     )

A.         B．       C.       D. 

3. 难度：简单

“”是“”的      (     )

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为           (     )

A.         B．       C.       D. 

5. 难度：中等

已知向量，，若与垂直，则实数    (     )

A.         B．       C.       D. 

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是    (     )

A．     B．      C．      D．

7. 难度：简单

已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 (     )

A．   B．  C．   D．

8. 难度：中等

已知点在抛物线上，且点到直线的距离为，则点 的个数为 (  )   

A．        B．       C．       D．

二、填空题

9. 难度：简单

某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量.

10. 难度：简单

复数

11. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为

12. 难度：简单

已知 满足约束条件 则的最小值为

13. 难度：中等

在中，角所对的边分别为.若，，

则

14. 难度：困难

数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：

则若存在正整数，使，则

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数的图象过点.

（1）求实数的值； 

（2）求函数的最小正周期及最大值.

16. 难度：简单

甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：

甲  86   77   92   72   78

乙  78   82   88   82   95

（1）用茎叶图表示这两组数据；．

（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；

（3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.

17. 难度：困难

如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点．

（1）求证：平面；

（2）求证：∥平面；

（3）求三棱锥的体积．

18. 难度：中等

已知数列是公差为的等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为.

证明： .

19. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段

的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数的图象在点处的切线方程为

.

（1）求实数的值；

（2）设.

①若是上的增函数，求实数的最大值；

②是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.