2013-2014学年北京市顺义区高三第二次统练理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数等于

A.         B．       C.       D. 

2. 难度：简单

已知，，，则

A.         B．       C.       D.

3. 难度：简单

已知向量，，若与垂直，则实数

A.         B．       C.       D.

4. 难度：简单

如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的侧面积为

A.         B．    C.       D. 

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是    (     )

A．     B．      C．     D．

6. 难度：中等

已知双曲线（），与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若的面积等于，则   

A．    B．     C．     D．

7. 难度：中等

已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是  

A．       B．      C．     D．

二、填空题

8. 难度：简单

在极坐标系中，点到极轴的距离是

9. 难度：简单

已知等比数列的各项均为正数，若，，则此数列的其前项和

10. 难度：简单

如图，是圆的直径，，为圆上一点，过作圆的切线交 的延长线于点.若，则

11. 难度：简单

对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作 A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有种.（用数字作答）

12. 难度：简单

在中，角所对的边分别为.若，，

则

13. 难度：简单

已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是

三、解答题

14. 难度：中等

已知函数的图象过点.

（1）求实数的值； 

（2）求函数的最小正周期及最大值.

15. 难度：中等

甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：

甲  86   77   92   72   78

乙  78   82   88   82   95

（1）用茎叶图表示这两组数据；．

（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；

（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望..

16. 难度：中等

如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

（1）求证：平面；   

（2）求二面角的余弦值；

（3）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求的长.

17. 难度：困难

已知函数，其中为常数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线（）与椭圆交于、两点，线段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值.

19. 难度：困难

已知集合，

具有性质：对任意的，至少有一个属于.

（1）分别判断集合与是否具有性质；

（2）求证：①；

②；

（3）当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.