2013-2014学年吉林省长春市毕业班第一次调研测试文科试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数Z=1－i 的虚部是(   )

(A).i               (B) －i                 (C) －1                (D)1

2. 难度：简单

已知集合M={},集合N={ x|lg(3-x)>0},则=(  )

(A).{ x|2<x<3}      (B). { x|1<x<3}         (C) . { x|1<x<2}        (D)

3. 难度：简单

函数f(x)=(sinx+cosx)² 的一条对称轴的方程是(  )

4. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是(   )

(A) 2                (B)1         (C).             (D).

5. 难度：简单

某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为

(A).92+14π                (B).82+14π

(C).92+24π                (D).82+24π

6. 难度：简单

等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是(  )

(A).1           (B)－       (C) 1或－           (D)－1或－

7. 难度：中等

为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;

⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求的分布列和期望.

8. 难度：中等

实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(     )

(A).2      (B).3      (C).   (D).4

9. 难度：中等

已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:(  )

(A).若m//n，nα，则m// α

(B).若α⊥β, αβ=m, n⊥m ，则n⊥α.

(C).若l⊥n ，m⊥n,  则l//m  

(D).若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，则α⊥β

10. 难度：中等

已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），

若，则双曲线的离心率值为（  ）

（A）   （B）   （C）    （D）

11. 难度：中等

若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(   )

(A).－1           (B).f(x)=lnx

(C).f(x)=sinx              (D).f(x)=tanx

12. 难度：中等

已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b) 内，,则x²＋y²＝b－a的面积的最小值为(    )

(A)                (B).2                (C).3            (D).4

二、填空题

13. 难度：简单

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿

14. 难度：简单

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为          

15. 难度：中等

若圆，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为      

16. 难度：中等

定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数②.y＝f(x)是周期函数,周期为2③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为.

三、解答题

17. 难度：中等

设数列是等差数列,且且成等比数列。

(1).求数列的通项公式

(2).设，求前n项和.

18. 难度：中等

已知向量,设函数.

(1).求函数f(x)的最小正周期;

(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.

19. 难度：中等

如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求证:EA⊥EC;

(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。

①求证：EF//AB；

②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积

20. 难度：困难

已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K₁，K₂且K₁K₂=－

(1).求动点P的轨迹C方程；

(2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）

21. 难度：困难

已知函数

(1).求函数f(x)的单调区间及极值;

(2).若x₁≠x₂满足f(x₁)=f(x₂),求证：x₁＋x₂＜0

22. 难度：困难

如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.

(1).求证:E为AB的中点;

(2).求线段FB的长.

23. 难度：中等

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.

(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;

(2).试判断直线l与圆C有位置关系.

24. 难度：困难

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.

(1).求M;

(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.