2013-2014学年吉林省长春市毕业班第一次调研测试理科试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数Z=1－i 的虚部是(   )

(A).i               (B) －i                 (C) －1                (D)1

2. 难度：中等

已知集合,集合N={ x|lg(3-x)>0},则 (  )

(A).{x|2<x<3}      (B).{x|1<x<3}         (C).{x|1<x<2}        (D)

3. 难度：简单

函数f(x)=(sinx+cosx)² 的一条对称轴的方程是(  )

4. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是(   )

(A)2                (B)1         (C).             (D).

5. 难度：中等

等比数列中,前三项和为 ,则公比q的值是(  )

(A).1           (B)－       (C)1或－           (D)－1或－

6. 难度：中等

定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为(     )

(A).－3  (B).－4      (C).－8     (D). 0

7. 难度：中等

实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(     )

(A).2      (B).3      (C).   (D).4

8. 难度：简单

已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:(  )

(A).若m//n，nα，则m//α

(B).若α⊥β, αβ=m, n⊥m ，则n⊥α.

(C).若l⊥n ，m⊥n,  则l//m

(D).若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，则α⊥β

9. 难度：困难

已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），

若，则双曲线的离心率值为（  ）

（A）   （B）   （C）    （D）

10. 难度：简单

一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（   ）

11. 难度：中等

若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(   )

(A).f(x)=tanx             (B).－1

(C).f(x)=sinx            (D).f(x)= ln(x+1)

二、填空题

12. 难度：简单

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿

13. 难度：简单

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.

14. 难度：困难

已知数列，圆，

圆，若圆C₂平分圆C₁的周长，则的所有项的和为.

15. 难度：中等

定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中

①y＝f(x)是奇是函数②.y＝f(x)是周期函数,周期为2③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为.

三、解答题

16. 难度：中等

设等差数列的前n项和为,且,

(1).求数列的通项公式；

(2).若成等比数列,求正整数n的值.

17. 难度：困难

已知向量,设函数.

(1).求函数f(x)的最小正周期;

(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.

18. 难度：困难

如图所示,正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,

(1).求证:D₁E⊥A₁D;

(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D₁-MC-D的大小为？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由

19. 难度：困难

已知椭圆(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).

(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;

(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为,求椭圆的方程.

20. 难度：压轴

已知函数，.

(1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;

(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.

21. 难度：中等

如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.

(1).求证:E为AB的中点;

(2).求线段FB的长.

22. 难度：困难

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.

(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;

(2).试判断直线l与圆C有位置关系.

23. 难度：困难

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.

(1)求M;

(2)当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.