2013-2014学年吉林省长春市毕业班第三次调研测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数满足，则复数在复平面内对应的点在(    )

A．第一象限      B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 

2. 难度：简单

设集合,集合，则集合中有___个元素

A．4           B．5        C．6        D．7

3. 难度：简单

下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是(    )

A．      B．        C．       D．

4. 难度：简单

观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是(     )

A．               B．           C．           D．

5. 难度：简单

如图所示的程序框图，该算法的功能是(      )

A．计算 的值

B．计算 的值

C．计算 的值

D．计算 的值

6. 难度：简单

已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为(    )

A．2         B．        C．        D．

7. 难度：中等

△各角的对应边分别为，满足  ，则角的范围是(    )

A．        B．       C．      D．

8. 难度：简单

函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函

数在上的最小值为(    )

A．          B．        C．        D．

9. 难度：简单

已知实数满足：，，则的取值范围是(     )

A．       B．      C．       D．

10. 难度：简单

若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为(   )

A．       B．      C．      D．

11. 难度：中等

已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，

并交于点，则点的坐标可能是(    )

A．      B．      C．         D．

12. 难度：简单

已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为(    )

A．         B．        C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

若，则    ．

14. 难度：简单

已知函数，则    ．

15. 难度：简单

若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：简单

设数列的前项和，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. 难度：中等

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；

（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

19. 难度：困难

如图，直三棱柱中， ，   ，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；

（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

20. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线为抛物线的切线，且∥,为上一点，求的最小值．

21. 难度：困难

已知函数，．

（1）若函数在处取得极值，求的值；

（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．

22. 难度：困难

如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．

（1）求的长；       

（2）求．

23. 难度：中等

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

24. 难度：中等

已知函数．

（1）求的解集；

（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．