2013-2014学年吉林省长春市毕业班第二次调研测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，则下列关系中正确的是（     ）

A．  B．

C． D．

2. 难度：简单

设是虚数单位，则等于（     ）

A．  B．  C．   D．

3. 难度：中等

已知向量,,,若为实数，，则的值为（     ）

A．  B．  C．   D．

4. 难度：困难

已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（     ）

A．   B．

C．     D．

5. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为（     ）

A．≤    B．≤

C．≤    D．≤

6. 难度：中等

以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于；

③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

④对分类变量与的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（     ）

A．①④  B．②④  C．①③     D．②③

7. 难度：简单

抛物线到焦点的距离为，则实数的值为（     ）

A． B． C．        D．

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（     ）

A．      B．

C．   D．

9. 难度：简单

设，则（     ）

A． B．  C．  D．

10. 难度：中等

已知函数，则的图象大致为（     ）

11. 难度：简单

已知直线与双曲线交于，两点(，不在同一支上)，为双曲线的两个焦点，则在（     ）

A．以，为焦点的双曲线上   B．以，为焦点的椭圆上

C．以，为直径两端点的圆上 D．以上说法均不正确

12. 难度：困难

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（     ）

A．   B．

C．   D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若 ，则     .

14. 难度：中等

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为     .

15. 难度：简单

如图，在长方体中，分别是棱，上的点（点与不重合），且∥，过的平面与棱，相交，交点分别为．设，，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为     .

16. 难度：简单

已知数列中,, ,,则=     .

三、解答题

17. 难度：中等

已知为锐角，且，函数，数列 的首项，.

（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.

（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？

（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.

19. 难度：困难

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．

（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

20. 难度：压轴

如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

21. 难度：压轴

已知函数在处切线为.

（1）求的解析式；

（2）设，，，表示直线的斜率，求证：.

22. 难度：困难

如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作 的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.

（1）求证:四点共圆；（2）若,求的长.

23. 难度：中等

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

24. 难度：中等

设函数.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若存在，使，求的取值范围.