2013-2014学年四川成都七中高三3月高考模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集为R，集合，，则（    ）

（A）         （B）

（C）  （D）

2. 难度：中等

复数，则图中表示的共轭复数的点是（    ）

（A）          （B）           （C）             （D）

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（     ）

4. 难度：简单

已知命题，命题，则（    ）

（A）命题是假命题             （B）命题是真命题

（C）命题是假命题               （D）命题是真命题

5. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ）

（A）        （B）        （C）       （D）

6. 难度：中等

圆的圆心到双曲线的渐近线的距离是（    ）

（A）           （B）          （C）            （D）

7. 难度：简单

函数的图象大致是（     ）

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（    ）

（A）          （B）             （C）1              （D）2

9. 难度：中等

设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（    ）

（A）            （B）              （C）              （D）

10. 难度：中等

已知存在正数满足，则的取值范围是（    ）

（A）   （B）         （C）       （D）

二、填空题

11. 难度：中等

二项式展开式中的常数项是_________．（用数字作答）

12. 难度：中等

若，则_________．

13. 难度：中等

下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是__________．

14. 难度：简单

设函数，则函数的零点个数为       个．

15. 难度：困难

已知集合，以下命题正确的序号是             ．

①如果函数，其中，那么的最大值为．

②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个．

③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个．

④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且又．

（1）求角的大小；

（2）求的值．

17. 难度：中等

为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：困难

在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求证:平面;

（2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

19. 难度：困难

设函数，数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）对，设，若恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：困难

已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．

（1）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

（2）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l₁、l₂，l₁交抛物线E于点A、B，l₂交抛物线E于点G、H，求的最小值．

21. 难度：困难

已知．

（1）当时，求的最大值；

（2）求证：恒成立；

（3）求证：．（参考数据：）