2013-2014学年四川省“联测促改”（一）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，则（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

复数的共扼复数是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

为了解某地区的中小学生的课业负担情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(      )

A.简单随机抽样     B.按性别分层抽样     C.按学段分层抽样     D.系统抽样

4. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（    ）

A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变   B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变   D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

5. 难度：简单

“”是“”成立的（    ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件         D.既不充分又不必要的条件

6. 难度：简单

若是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（    ）

A.30°          B. 60°          C.120°           D. 150°

7. 难度：简单

已知x,y满足约束条件，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则M–m，为（    ）

A.9           B. 11          C. 17         D. 28

8. 难度：简单

某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（    ）

A.        B.              C.             D.

9. 难度：中等

已知△ABC的周长为，且.若△ABC的面积为,则角C的大小为（   ）

A. 30°          B. 60°         C. 90°            D. 120°

10. 难度：困难

过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

函数的最小值为.

12. 难度：简单

.

13. 难度：简单

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为            .

14. 难度：简单

圆：与圆：的公共弦长等于.

15. 难度：中等

在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题：

①若P,Q是x轴上两点，则；

②已知P(1,3)，Q()()，则d(P,Q)为定值；

③原点O到直线上任一点P的直角距离d(O,P)的最小值为;

④设A(x,y)且，若点A是在过P(1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.

其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)

16. 难度：中等

为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;

⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，求这两位同学中恰有一位同学成绩低于平均分的概率.

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，函数.

⑴设，x为某三角形的内角，求时x的值;

⑵设，当函数取最大值时，求cos2x的值.

18. 难度：困难

学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜;而选B菜的，下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.

⑴试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由;

⑵若第一个星期一选A神菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?

19. 难度：困难

已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点.

⑴求证：平面PAD⊥面PBD;

⑵当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?

20. 难度：困难

定义在实数集上的函数.

⑴求函数的图象在处的切线方程;

⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.

21. 难度：压轴

巳知椭圆的离心率是.

⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；

⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.