1. 难度:简单 | |
集合,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数的共扼复数是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
“”是“”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件
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4. 难度:简单 | |
编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排,3、4号两位同学相邻,不同的排法( ) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
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5. 难度:简单 | |
已知菱形ABCD的对角线AC长为4,则( ) A.2 B.4 C.6 D.8
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6. 难度:简单 | |
设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若a∥α,α⊥β,则a∥β B.若a∥b,a⊥β,则b⊥β C.若a∥α,b∥α,则a∥b D.若a⊥b,a∥α,则b⊥α
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7. 难度:中等 | |
函数的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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8. 难度:简单 | |
某算法程序框图如图所示,若,则输出的结果是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知△ABC的周长为,且.若△ABC的面积为,则角C的大小为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
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10. 难度:困难 | |
过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
二项式的展开式中的常数项是 .
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12. 难度:中等 | |
如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为 .
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13. 难度:中等 | |
已知a,b是正数,且,则ab的最小值为 .
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14. 难度:中等 | |
过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若满足的直线l共有3条,则实数 .
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15. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,定义两点之间的“直角距离”为.现有下列命题: ①已知P (1,3),Q() (),则d(P,Q)为定值; ②原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为; ③若表示P、Q两点间的距离,那么; ④设A(x,y)且,若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上,且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8,那么满足条件的点A只有5个. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)
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16. 难度:中等 | |
为了解某校学生参加某项测试的情况,从该校学生中随机抽取了6位同学,这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示. ⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差; ⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况,设为这两位同学中成绩低于平均分的人数,求的分布列和期望.
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17. 难度:困难 | |
学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有改选B菜;而选B菜的,下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数. ⑴试用表示,判断数列是否成等比数列并说明理由; ⑵若第一个星期一选A种菜的有200人,那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
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18. 难度:中等 | |
已知向量,函数. ⑴设,x为某三角形的内角,求时x的值; ⑵设,当函数取最大值时,求cos2x的值.
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19. 难度:困难 | |
已知四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点,且PA∥平面QBD. ⑴确定Q的位置; ⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
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20. 难度:压轴 | |
巳知椭圆的离心率是. ⑴若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程; ⑵若存在过点A(1,0)的直线,使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.
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21. 难度:困难 | |
已知函数. ⑴求函数在处的切线方程; ⑵当时,求证:; ⑶若,且对任意恒成立,求k的最大值.
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