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2013-2014学年四川省“联测促改”(一)理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

集合满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(     )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com     D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

复数满分5 manfen5.com的共扼复数是(    )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com     D.满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

满分5 manfen5.com”是“满分5 manfen5.com”成立的(    )

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C. 充要条件   D. 既不充分又不必要的条件

 

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4. 难度:简单

编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排,3、4号两位同学相邻,不同的排法(    )

A.60种                B.120种                 C.240种                 D.480种

 

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5. 难度:简单

已知菱形ABCD的对角线AC长为4,则满分5 manfen5.com(    )

A.2                  B.4                 C.6                   D.8

 

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6. 难度:简单

设a,b为两条不同的直线,满分5 manfen5.com为两个不同的平面,则下列说法正确的是(    )

A.若aα,αβ,则aβ         B.若ab,aβ,则bβ

C.若aα,bα,则ab            D.若ab,aα,则b⊥α

 

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7. 难度:中等

函数满分5 manfen5.com的零点个数为(    )

A.1                  B.2                  C.3                 D.4

 

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8. 难度:简单

某算法程序框图如图所示,若满分5 manfen5.com,则输出的结果是(    )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com            B.满分5 manfen5.com                 C.满分5 manfen5.com                  D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

已知ABC的周长为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com.若△ABC的面积为满分5 manfen5.com,则角C的大小为(   )

A. 30°     B. 60°     C. 90°     D. 120°

 

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10. 难度:困难

过抛物线满分5 manfen5.com的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,分别过A,B作抛物线的切线满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的交点P的轨迹方程是(     )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com     D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:中等

二项式满分5 manfen5.com的展开式中的常数项是       .

 

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12. 难度:中等

如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为            .

满分5 manfen5.com

 

 

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13. 难度:中等

已知a,b是正数,且满分5 manfen5.com,则ab的最小值为        .

 

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14. 难度:中等

过双曲线满分5 manfen5.com的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若满足满分5 manfen5.com的直线l共有3条,则实数满分5 manfen5.com           .

 

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15. 难度:中等

在直角坐标系中,定义两点满分5 manfen5.com之间的“直角距离”为满分5 manfen5.com.现有下列命题:

①已知P (1,3),Q(满分5 manfen5.com) (满分5 manfen5.com),则d(P,Q)为定值;

②原点O到直线满分5 manfen5.com上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为满分5 manfen5.com;

③若满分5 manfen5.com表示P、Q两点间的距离,那么满分5 manfen5.com

④设A(x,y)且满分5 manfen5.com,若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上,且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8,那么满足条件的点A只有5个.

其中的真命题是                .(写出所有真命题的序号)

 

三、解答题
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16. 难度:中等

为了解某校学生参加某项测试的情况,从该校学生中随机抽取了6位同学,这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

满分5 manfen5.com

求这6位同学成绩的平均数和标准差;

从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况,设满分5 manfen5.com为这两位同学中成绩低于平均分的人数,求满分5 manfen5.com的分布列和期望.

 

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17. 难度:困难

学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有满分5 manfen5.com改选B菜;而选B菜的,下星期一会有满分5 manfen5.com改选A菜。用满分5 manfen5.com分别表示第满分5 manfen5.com个星期选A的人数和选B的人数.

试用满分5 manfen5.com表示满分5 manfen5.com,判断数列满分5 manfen5.com是否成等比数列并说明理由;

若第一个星期一选A菜的有200人,那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?

 

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18. 难度:中等

已知向量满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com,x为某三角形的内角,求满分5 manfen5.com时x的值;

满分5 manfen5.com,当函数满分5 manfen5.com取最大值时,求cos2x的值.

 

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19. 难度:困难

已知四棱锥P-ABCD中,PB平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABC=BCD=90°,PB=BC=CD=满分5 manfen5.comAB.Q是PC上的一点,且PA平面QBD.

满分5 manfen5.com

确定Q的位置;

求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

 

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20. 难度:压轴

巳知椭圆满分5 manfen5.com的离心率是满分5 manfen5.com.

⑴若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程

⑵若存在过点A(1,0)的直线满分5 manfen5.com,使点C(2,0)关于直线满分5 manfen5.com的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.

 

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21. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com.

⑴求函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com处的切线方程;

⑵当满分5 manfen5.com时,求证:满分5 manfen5.com

⑶若满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com对任意满分5 manfen5.com恒成立,求k的最大值.

 

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