2013-2014学年四川省广安市高三第三次诊断考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设i为虚数单位，则等于

（A）1－i      （B）1＋i      （C）－1＋i       （D）－1－i

2. 难度：简单

设集合，，则等于

（A）   （B）    （C）   （D）

3. 难度：简单

设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是

（A）若a∥，b∥，则a∥b

（B）若a⊥，a∥b，则b⊥

（C）若a⊥，a⊥b，则b∥

（D）若a∥，a⊥b，则b⊥

4. 难度：简单

抛物线y＝－x²的准线方程为

（A）x＝     （B）x＝     （C）y＝     （D）y＝

5. 难度：简单

已知向量a＝（－1，1），b＝（2，x），若a⊥（a ＋ b），则实数x的值为

（A）0    （B）1    （C）2    （D）4

6. 难度：简单

在等比数列{a_n}中，若a₂•a₄•a₁₂＝64，则a₆等于

（A）1    （B）2    （C）3    （D）4

7. 难度：简单

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝3^x，则f（log₃2）的值为

（A）－2     （B）      （C）      （D）2

8. 难度：中等

关于函数f（x）＝sinx（sinx－cosx）的叙述正确的是

（A）f（x）的最小正周期为2π     

（B）f（x）在内单调递增

（C）f（x）的图像关于对称  

（D）f（x）的图像关于对称

9. 难度：中等

如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为

（A）π    （B）2π     （C）3π     （D）4π

10. 难度：中等

已知实数x，y满足，则不等式成立的概率是

（A）    （B）     （C）      （D）

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则等于________.

12. 难度：简单

执行如图程序，当输入42，27时，输出的结果是________.

13. 难度：简单

若实数x，y满足，则的取值范围是________.

14. 难度：简单

从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数

如下表，试估计总体的中位数为________.

分 组	[12，16）	[16，20）	[20，24）	[24，28）
频 数	4	8	5	3

15. 难度：简单

已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:

①a>0，函数g（x）至少有4个零点;

②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点;

③a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点;

④函数g（x）有8个不同零点的充要条件是0<a<.其中真命题有________.（把你认为的真命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60º，∠CBD＝15º，求BC长.

17. 难度：中等

盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5.现从中任意抽出三张.

（1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;

（2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点.

（1）求证:AD⊥PE;

（2）设F是PD的中点，求证:CF∥平面PAE.

19. 难度：中等

（本小题12分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₆，S₈＝S₅＋21.

（1）求S_n的表达式;

（2）求证:.

20. 难度：中等

已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.

（1）当时，求直线AB的方程;

（2）设点，求证:当实数变化时，恒为定值.

21. 难度：简单

已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.

（1）当a＝－1时，求f（x）的极值;

（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围;

（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y＝f（x）相切？请说明理由.