2013-2014学年四川省5月二次模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设,则(     )

A.         B.          C.       D.

2. 难度：简单

设是虚数单位,若,其中,则的值是(      )

A.            B.           C.2 D.

3. 难度：中等

有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 (      )

A.3                B.7              C.8               D.11

4. 难度：简单

设,则(       )

A.     B.        C.     D.

5. 难度：中等

设是锐角的两内角,,则与的夹角是(      )

A.锐角             B.钝角            C.直角           D.不确定

6. 难度：中等

下列判断错误的是(        )

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“对恒成立”的否定是“存在使得”

C.若“”为假命题,则均为假命题

D.若随机变量服从二项分布:～,则

7. 难度：简单

设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(   )

A.         B.            C.3            D.

8. 难度：中等

设的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为(     )

A.            B.             C.              D.

9. 难度：中等

设是的一个全排列,把排在左边且小于的数的个数称为的顺序数(),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是(         )

A.48           B.96          C.144          D.192

10. 难度：中等

已知函数,则下列说法错误的是(        )

A.若,则有零点

B.若有零点,则且

C.使得有唯一零点

D.若有唯一零点,则且

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数在区间内单调,则的最大值为__________.

12. 难度：简单

若方程有实根,则实数的取值范围是___________.[

13. 难度：困难

已知直线:与抛物线:交于两点,与轴交于,若,则_______.[

14. 难度：中等

正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值的集合是____________.

15. 难度：简单

已知函数的定义域为,给定两集合及,则集合的元素个数是_________.

三、解答题

16. 难度：中等

设,而.

(1)若最大,求能取到的最小正数值.

(2)对(1)中的,若且,求.

17. 难度：中等

小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为.

(1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)).

(2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

执行如图所描述的算法程序,记输出的一列的值依次为,其中且.

(1)若输入,写出全部输出结果.

(2)若输入,记,求与的关系().

19. 难度：中等

如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,

,,,,.

(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).

(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.

(3)求直线与平面所成角的余弦值.

20. 难度：压轴

椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.

(1)求椭圆方程及四边形的面积.

(2)若四边形为梯形,求点的坐标.

(3)若为实数,,求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数,.

(1)讨论在内和在内的零点情况.

(2)设是在内的一个零点,求在上的最值.

(3)证明对恒有.[来