2013-2014学年四川省高三4月适应性训练（一）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列满足:,则其前10项的和（　　）

A.100       B.101         C.110         D.111

2. 难度：简单

命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的（　　）

A.充分非必要条件        B.必要非充分条件

C.充分必要条件          D.既不充分条件也不必要条件

3. 难度：简单

程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（　　）

A.3     B.4   C.5    D.6

4. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为（　　）

A.    　　   B.     　　　  C.2    　　    D.3

5. 难度：简单

设且.若对恒成立,则的取值范围是（　　）

A.             B.　  　　　　C.          D.

6. 难度：简单

在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则（　　）

A.有最小值 　　　    B.有最大值

C.有最小值      　　　 D.有最大值

7. 难度：中等

定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,,则（　　）

A.         B.         C.         D.

8. 难度：中等

已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为（　　）

A.       B.       C.       D.

9. 难度：中等

正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为（　　）

A.         B.        C.           D.

10. 难度：中等

已知且,则存在,使得的概率为（　　）

A.          B.          C.         D.

二、填空题

11. 难度：简单

将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____.(要求将结果化为最简分数)

12. 难度：简单

若,其中为虚数单位,则_________.

13. 难度：困难

若对恒成立,则实数的取值范围是___________.

14. 难度：中等

已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.

15. 难度：困难

设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

三、解答题

16. 难度：中等

有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.

(1)求一次试验成功的概率.

(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).

17. 难度：中等

已知的定义域为[].

(1)求的最小值.

(2)中,,,边的长为6,求角大小及的面积.

18. 难度：中等

如图，正方体中，已知为棱上的动点.

（1）求证：；

（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：压轴

设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.

(1)求椭圆的方程.

(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

20. 难度：压轴

设,用表示当时的函数值中整数值的个数.

(1)求的表达式.

(2)设,求.

(3)设,若,求的最小值.

21. 难度：压轴

设函数的定义域是,其中常数.(注:

(1)若,求的过原点的切线方程.

(2)证明当时,对,恒有.

(3)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.