2013-2014学年四川省高三三诊模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在三角形ABC中，“”是“”的（  ）

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知集合，则=（   ）

A .        B.        C.         D.

3. 难度：简单

已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的命题是（    ）

A .①②             B .②③           C.③④               D .①③

4. 难度：简单

已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（    ）

A.1           B.2             C.3            D.4

5. 难度：简单

已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（  ）

A.4                 B.6                 C.2                D.3

6. 难度：简单

在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（   ）

（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；

A.0             B.1               C.2              D.3

7. 难度：简单

设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（   ）

8. 难度：简单

某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（    ）

A .3                  B.4              C.5                     D.6    

9. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（   ）

A.                    B. 

C.                    D.以上都不正确

10. 难度：简单

定义域为D的单调函数，如果存在区间，满足当定义域为是时，的值域也是，则称是该函数的“可协调区间”；如果函数的一个可协调区间是，则的最大值是（  ）

A .2                B.3                  C.                 D.4

二、填空题

11. 难度：简单

设是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则               .

12. 难度：中等

若函数的一个对称中心是，则的最小值是         

13. 难度：中等

一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是           

14. 难度：简单

私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是       年.

15. 难度：困难

已知同时满足下列条件：

①；②.则实数的取值范围          .

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求函数取得最大值和最小值；

（2）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值.

17. 难度：中等

设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项的和.

18. 难度：中等

如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.

（1）求证：平面AHC平面;（2）（2）求此几何体的体积.

19. 难度：中等

某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人  

（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；

（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率.

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.

21. 难度：中等

已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？

(3)试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.