2013-2014学年四川省高三三诊模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在三角形ABC中，“”是“”的（  ）

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件         C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

的展开式中第5项的二项式系数是（   ）

A.            B.            C.             D.

3. 难度：简单

4位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（   ）

A.12            B.24            C.36             D.48

4. 难度：简单

已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（    ）

A.1           B.2           C.3            D.4

5. 难度：简单

已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（  ）

A.4                 B.6                 C.2                D.3

6. 难度：简单

在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（   ）

（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；

A.0             B.1               C.2              D.3

7. 难度：简单

如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（    ）

A.           B.           C.          D.

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（    ）

A .3          B.4        C.5            D.6

9. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（   ）

A.            B. 

C.            D.以上都不正确

10. 难度：困难

将函数的图象向左平移1个单位，再将位于轴下方的图象沿轴翻折得到函数的图象，若实数满足则的值是（   ）

A.            B.             C.               D.

二、填空题

11. 难度：简单

设是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则               .

12. 难度：简单

若函数的一个对称中心是，则的最小值是          。

13. 难度：简单

一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是            。

14. 难度：中等

私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是       年.

15. 难度：困难

形如的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数，对求导，代入还原；给出下列命题:

①当时，函数的导函数是；②当时，函数在上单增，在上单减；③当时，方程有根；④当时，若方程有两根，则；

其中正确的命题是           

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；

（2）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值.

17. 难度：中等

在数列中，

（1）若数列是等比数列， 求实数；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.

（1）求证：平面AHC平面;（2）点M在直线EF上，且平面，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.

19. 难度：中等

某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人  

（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；

（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列。

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,

（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；

（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？

（3）试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.